Estimación de cambios en el número reproductivo efectivo \(R_t\)

  • Datos a partir de los reportes del Ministerio de Salud

El valor de \(R_t\) representa el número esperado de casos secundarios que surgen de un caso primario infectado en el momento \(t\). Este valor cambia a lo largo de un brote. Si el valor de \(R_t\) permanece por debajo de uno, el brote se extinguirá. Sin embargo, cuando \(R_t\) es mayor que uno, es probable que se produzca un brote sostenido. El objetivo de las intervenciones de control es típicamente reducir el número de reproducción por debajo de uno (Thompson et al. 2019).

Método de estimación aplicado (A. Cori et al. 2013; Thompson et al. 2019) permite la inclusión de los casos importados y que se puede estimar el intervalo serial a partir de seguimiento de casos y también incluir variablidad en la distribucion del intervalo serial cuando se asume una distribución gamma discreta.

  • Un parametro importante es el ‘Serial interval’ (SI). El SI es el tiempo entre el inicio de los síntomas de cada caso de la enfermedad en cuestión, y el inicio de los síntomas en cualquier caso secundario que resulte de la transmisión de los casos primarios. En otras palabras, es el tiempo entre casos en la cadena (de ramificación) de transmisión de la enfermedad. El SI es, de hecho, una distribución estadística de tiempos de intervalo en serie, en lugar de un valor fijo. Esa distribución se puede simular, generalmente utilizando una distribución gamma discreta con una media y desviación estándar dada.

  • Se utilizó un ‘Serial interval’ (SI) estimado por Q. Li et al. (2020) basado en 16 casos es de 7.5 días, con una SD=3.4, pero se permitió que la media del SI variara entre 2.3 y 8.4 usando una distribución normal truncada con una SD de 2.0, y tambien variamos la SD de la SD que variara entre 0.5 y 4.0

  • Luego se estimó el intervalo serial basandose en los datos de He et al. (2020) (77 casos), con una media estimada en su paper de 5.8 días, aunque esta dentro de los parámetros del punto anterior estos datos serían más realistas.

Variación en el intervalo serial

  • Usamos los datos de He et al. (2020) (77 casos) para estimar el intervalo serial (SI media de 5.8) y el \(R_t\), hay que eliminar el par con ID=9 porque el infector y el infectado suceden el mismo día. Estos datos consisten en la fecha de inicio de los síntomas en casos primarios y la fecha de inicio de síntomas en casos secundarios (originados por los primarios)

La mediana del intervalo serial estimado es mu =6.6944741 y la desviación sigma =4.4140809, lo cual es diferente de lo reportado en el paper de He et al. (2020) seguramente debido a que se usaron diferentes métodos. De ahora en adelante usaremos el intervalo serial estimado por nosotros.

Estimaciones usando modelos log-lineales

La fase inicial de un brote, cuando se muestra en un gráfico de semi-log (el eje y con una transformación logarítmica), aparece (algo) lineal. Esto sugiere que podemos modelar el crecimiento y decaimiento epidémico, utilizando un modelo log-lineal simple de la forma:

\[log(y) = rt + b\]

donde \(y\) es la incidencia, \(r\) es la tasa de crecimiento, \(t\) es el número de días desde un punto específico en el tiempo (generalmente el inicio del brote) y \(b\) es la ordenada de origen. Se ajustan modelos separados para distintas fases de la curva de epidemia (datos de incidencia).

  • Dividimos la curva de incidencia en dos partes, antes y despues del primer pico de incidencia que sucedió despues de la cuarentena (20/03/2020), que resultó el 30/03/2020. Tomamos esta fecha para determinar el \(R_0\) antes de la cuarentena

Estimamos con los casos locales (no importados) para toda Argentina

  • La tasa de crecimiento antes del pico 2020-03-30 fue 0.18 (95% CI 0.14 - 0.22)

  • La tasa de crecimiento después el pico fue 0.036 (95% CI 0.0372 - 0.0346).

  • El tiempo de duplicacion de la primer parte es es 3.8 días (95% CI 3.1 - 5.0 días)

  • El tiempo de duplicación de la segunda parte 19.3 días (95% CI 18.6 - 20.0 días).

Proyecciones de incidencia para el total de casos Argentina

  • Esta estimación de proyecciones requiere la estimación del R0 para las dos fases que definimos (con division en el primer pico después de la cuarentena 2020-03-30), basado en (Nouvellet et al. 2018). Tomamos solamente los casos locales.

  • Utilizamos los datos sobre la incidencia diaria, el intervalo de serial (tiempo entre el inicio de los infectores y los infectados) y el número de reproductivo, que se mantiene constante, para simular trayectorias de epidemia plausibles y proyectar la incidencia futura. Se basa en un proceso de ramificación donde la incidencia diaria sigue un proceso de Poisson determinado por una infecciosidad diaria, calculada como:

\[\lambda_t \sim Pois \left ( \sum_{s=1}^{t-1} y_s w(t-s) \right ) \]

donde \(w()\) es la función de masa de probabilidad del intervalo serial, y \(y_s\) es la incidencia en el tiempo \(s\).

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.917   2.298   2.408   2.434   2.528   3.166

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.225   1.232   1.235   1.235   1.237   1.243

El \(R_0\) y la heterogeneidad de la epidemia

Habiendo hecho todos los calculos anteriores tenemos que aclarar que los análisis basados en el \(R_0\) (el número de reproducción básico, el número esperado de casos secundarios producida por un caso primario durante su período infeccioso en una población completamente susceptible (Kermack, McKendrick, and Walker 1927)) tienen una serie de susposiciones que no se cumplen (Hébert-Dufresne et al. 2020).Esto se puede razonar de la siguiente forma, el \(R_0\) nos dice el número de infecciones producidas por un caso pero ese numero promedio tiene una gran variación (Lloyd-Smith et al. 2005). Hay situaciones en las que se producen los eventos de super-propagación que están relacionadas con individuos que tienen mayor carga viral, o mayores contactos, o situaciones en las que se propicia la transmición (encuentros de muchas personas sin distancimiento ni protección). Es decir, puede ser engañoso mirar promedios provinciales o nacionales y celebrar si \(R_0\) parece estar cayendo por debajo de 1 porque la epidemia podría estar causando estragos en lugares deteminados o entre grupos particulares. Digamos que incluso si \(R_0\) está por debajo de 1 se pueden producir brotes grandes debido a la super-propagación o simplemente por casualidad.

Estimación de \(R_t\) y tiempo de duplicación para Ciudad de Buenos Aires CABA

  • La tasa de crecimiento antes del pico 2020-03-30 fue 0.14 (95% CI 0.10 - 0.18)

  • La tasa de crecimiento después el pico fue 0.032 (95% CI 0.0346 - 0.0299).

  • El tiempo de duplicación de la primer parte es es 5.0 días (95% CI 3.9 - 6.8 días)

  • El tiempo de duplicación de la segunda parte 21.5 días (95% CI 20.0 - 23.2 días).

Proyecciones de Incidencia para CABA

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.717   1.972   2.052   2.061   2.169   2.407

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.190   1.205   1.210   1.211   1.218   1.225

Estimación de \(R_t\) y tiempo de duplicación para Ciudad de Buenos Aires CABA a partir de Datos Abiertos

Número total de casos al 2020-08-25 = 87567

  • La tasa de crecimiento antes del pico 2020-03-30 fue 0.14 (95% CI 0.11 - 0.18)

  • La tasa de crecimiento después el pico fue 0.032 (95% CI 0.0345 - 0.0294).

  • El tiempo de duplicación de la primer parte es es 4.9 días (95% CI 4.0 - 6.3 días)

  • El tiempo de duplicación de la segunda parte 21.7 días (95% CI 20.1 - 23.6 días).

Estimación de \(R_t\) y tiempo de duplicación para Prov. de Buenos Aires

  • Utilizamos los reportes del Ministerio de Salud. La linea punteada marron vertical es el primer pico de casos local para separar la 1ra fase, de 2da fase. Las lineas rojas es el inicio de la quarentena y las fases del gobierno nacional.

  • Luego estimamos modelos log-lineales

  • La tasa de crecimiento antes del pico 2020-03-30 fue 0.15 (95% CI 0.093 - 0.21)

  • La tasa de crecimiento después el pico fue 0.043 (95% CI 0.0442 - 0.041).

  • El tiempo de duplicación de la primer parte es es 4.6 días (95% CI 3.3 - 7.5 días)

  • El tiempo de duplicación de la segunda parte 16.3 días (95% CI 15.7 - 16.9 días).

Calculo de Proyecciones de Incidencia para Prov. De Buenos Aires

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.545   2.027   2.149   2.177   2.343   2.890

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.271   1.278   1.281   1.282   1.286   1.294

Estimación de \(R_t\) por provincia

  • Utilizamos los datos abiertos del Ministerio de Salud. Las lineas rojas son el inicio de la quarentena y las fases del gobierno nacional.

Chaco: Gran resistencia

fallecido fecha n porMillon
NO 2020-08-24 3647 9330
SI 2020-08-22 157 402

Tierra del Fuego: Rio Grande

  • La ciudad de Río grande en tierra del Fuego con un poblacion de 88,700
fallecido fecha n porMillon
NO 2020-08-24 1496 16866
SI 2020-08-15 20 225

Comparación de datos de Incidencia (nro. de casos por día) por Provincia

  • Inicialmente utilizamos los datos abiertos del Ministerio de Salud. Las lineas rojas son el inicio de la quarentena y las fases del gobierno nacional.

  • Los datos cargados a partir de los reportes del Ministerio de Salud, tienen diferencias con los “Datos abiertos del Ministerio de Salud” en este último caso utilizamos las fechas de diagnóstico y la provincia de residencia, cuando lar provincia de residencia está SIN ESPECIFICAR se toma la provincia de carga.

residencia_provincia_nombre fecha Abiertos Reportes
Buenos Aires 2020-08-24 222889 218389
CABA 2020-08-24 87339 86252
Chaco 2020-08-24 4954 4914
Chubut 2020-08-24 573 546
Jujuy 2020-08-24 6789 6626
Neuquén 2020-08-24 2386 2293
Río Negro 2020-08-24 4834 4764

Análisis a partir de Datos Abiertos por Provincia y totales

  • Arreglo provicia de residencia SIN ESPECIFICAR asumiendo provincia de carga
  • Fallecidos sin fecha de hospitalización asumo que fueron NO fueron hospitalizados.
  • Calculo de días de hospitalización solamente para los fallecidos.
  • Dias pre-hospitalización: desde inicio de síntomas hasta hospitalización.
Tabla 1: Fallecidos sin hospitalización con respecto a Casos, nro de días con respecto a inicio de síntomas
hospitalizado residencia_provincia_nombre edad dias_fallecimiento n Porcentaje
FALSE Buenos Aires 72.0 11.0 days 1339 0.66
FALSE CABA 81.0 12.0 days 361 0.50
FALSE Jujuy 65.0 11.0 days 190 2.80
FALSE Río Negro 75.0 9.0 days 63 1.78
FALSE Córdoba 73.0 10.0 days 55 0.89
FALSE Mendoza 78.5 6.0 days 40 1.03
FALSE La Rioja 73.0 8.0 days 35 3.05
FALSE Chaco 68.0 7.0 days 15 0.34
FALSE Salta 57.5 5.0 days 12 0.70
FALSE Entre Ríos 69.0 8.5 days 9 0.41
FALSE Tierra del Fuego 81.0 5.0 days 5 0.28
FALSE Santa Fe 69.0 7.0 days 4 0.08
FALSE Santiago del Estero 67.0 4.0 days 4 0.62
FALSE Chubut 45.0 19.0 days 1 0.18
FALSE Corrientes 69.0 12.0 days 1 0.40
FALSE Neuquén 62.0 19.0 days 1 0.10
FALSE Santa Cruz 70.0 9.0 days 1 0.07
FALSE Tucumán 81.0 NA 1 0.09
Tabla 2: TOTAL: Fallecidos sin fecha de hospitalización con respecto a Casos, nro de días con respecto a inicio de síntomas
fallecido edad dias_fallecimiento n Porcentaje
SI 73 11 days 2137 0.67

Tabla 2A: Fallecidos hospitalizados o no por categoria de edad
rango_edad hospitalizado edad dias_fallecimiento n Porcentaje
Adulto 65< FALSE 55 12 days 693 0.25
Adulto 65< TRUE 57 15 days 1481 5.50
Mayor FALSE 79 10 days 1438 6.25
Mayor TRUE 80 11 days 3934 33.97
Niño 15< FALSE 7 15 days 5 0.02
Niño 15< TRUE 7 14 days 10 0.35

Tabla 2B: Fallecidos totales por categoria de edad
rango_edad edad dias_fallecimiento n Porcentaje
Adulto 65< 56 14 days 2174 0.724
Mayor >65 80 11 days 5372 15.528
Niño 15< 7 14 days 15 0.061
Tabla 3: Proporcion Fallecidos con respecto a hospitalizados
residencia_provincia_nombre edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
Buenos Aires 73.0 8.0 days 2.0 days 3176 16.08
CABA 79.0 10.0 days 2.0 days 1659 10.80
Chaco 68.0 7.0 days 5.0 days 184 33.03
Río Negro 74.0 7.0 days 1.0 days 76 5.47
Mendoza 75.0 7.0 days 1.0 days 73 6.18
Santa Fe 75.0 8.0 days 3.0 days 61 20.00
Córdoba 79.0 12.5 days 2.5 days 52 23.85
Neuquén 72.0 10.0 days 2.0 days 40 2.79
Entre Ríos 75.0 5.5 days 3.0 days 22 6.90
Salta 69.0 3.0 days 3.0 days 20 5.21
Tierra del Fuego 71.0 9.0 days 5.0 days 17 44.74
La Rioja 69.5 16.5 days 2.5 days 12 41.38
Santa Cruz 65.0 7.0 days 4.0 days 11 13.75
Tucumán 64.5 9.0 days 3.0 days 7 4.29
Jujuy 62.5 4.0 days 5.0 days 6 12.50
Chubut 68.0 3.0 days 5.0 days 5 20.00
Misiones 54.5 4.5 days 2.0 days 2 6.67
Corrientes 70.0 8.0 days 4.0 days 1 14.29
Formosa 65.0 0.0 days 12.0 days 1 100.00
La Pampa 96.0 24.0 days 3.0 days 1 6.25
Tabla 4: TOTAL: Proporcion Fallecidos con respecto a hospitalizados
fallecido edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
NO 45 NA 3 days 35946 86.88
SI 75 8 days 2 days 5426 13.12
Tabla 5: Proporción Hospitalizados con respecto a casos
residencia_provincia_nombre edad n Porcentaje
Buenos Aires 52.0 19755 8.83
CABA 49.0 15365 17.55
Neuquén 36.0 1435 59.42
Río Negro 41.0 1390 28.15
Mendoza 38.0 1182 23.30
Chaco 58.0 557 11.22
Salta 41.0 384 18.21
Entre Ríos 48.0 319 12.71
Santa Fe 64.0 305 5.67
Córdoba 68.0 218 3.40
Tucumán 32.0 163 12.72
Santa Cruz 49.5 80 5.65
Jujuy 50.5 48 0.70
Tierra del Fuego 58.5 38 2.11
Misiones 52.5 30 50.85
La Rioja 57.0 29 2.46
Chubut 64.5 25 4.30
La Pampa 63.0 16 8.25
San Luis 38.0 12 30.00
San Juan 57.0 8 7.27
Corrientes 47.0 7 2.69
Santiago del Estero 31.0 5 0.76
Formosa 65.0 1 1.20
Tabla 6: TOTAL Proporción Hospitalizados con respecto a casos
edad n Porcentaje
49 41372 11.5
Tabla 7: Letalidad Proporción Fallecidos con respecto a casos
residencia_provincia_nombre n Porcentaje
Buenos Aires 4515 2.02
CABA 2020 2.31
Chaco 199 4.01
Jujuy 196 2.87
Río Negro 139 2.81
Mendoza 113 2.23
Córdoba 107 1.67
Santa Fe 65 1.21
La Rioja 47 3.99
Neuquén 41 1.70
Salta 32 1.52
Entre Ríos 31 1.24
Tierra del Fuego 22 1.22
Santa Cruz 12 0.85
Tucumán 8 0.62
Chubut 6 1.03
Santiago del Estero 4 0.61
Corrientes 2 0.77
Misiones 2 3.39
Formosa 1 1.20
La Pampa 1 0.52
Tabla 8: TOTAL Letalidad Proporción Fallecidos con respecto a casos
fallecido n Porcentaje
SI 7563 2.1
Tabla 9: TOTAL: Proporcion Cuidado Intensivo con respecto a hospitalizados
cuidado_intensivo edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
NO 47 8 days 3 days 36465 88.14
SI 65 10 days 3 days 4907 11.86
Tabla 10: TOTAL: De Hospitalizados cuantos Fallecen y fueron a Cuidado Intensivo, o no
fallecido cuidado_intensivo edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
NO NO 44 NA 3 days 33213 92.40
NO SI 60 NA 3 days 2733 7.60
SI NO 78 8 days 2 days 3252 59.93
SI SI 70 10 days 3 days 2174 40.07
Tabla 11: TOTAL: De Cuidado intensivo cuantos Fallecen
fallecido edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
NO 60 NA 3 days 2733 55.7
SI 70 10 days 3 days 2174 44.3

Bibliografía

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